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<!DOCTYPE html>

<title>Modèle vectoriel</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Modèle vectoriel</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="fr" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="fr" dir="ltr"><p>Un <b>modèle vectoriel</b> (parfois nommé <b>sémantique vectorielle</b>) est une méthode algébrique de représentation d'un document visant à rendre compte de <a href="S%C3%A9mantique" title="Sémantique">sémantique</a>, proposé par <a href="Gerard_Salton" title="Gerard Salton">Gerard Salton</a> dans les années 1970<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Elle est utilisée en <a href="Recherche_d'information" title="Recherche d'information">recherche d'information</a>, notamment pour la <a href="Recherche_documentaire" class="mw-redirect" title="Recherche documentaire">recherche documentaire</a>, la classification ou le filtrage de données. Ce modèle concernait originellement les documents textuels et a été étendu depuis à d'autres types de contenus. Le premier exemple d'emploi de ce modèle est le système de recherche d'information <a href="SMART" class="mw-redirect mw-disambig" title="SMART">SMART</a> (<i>System for the Mechanical Analysis and Retrieval of Text</i>) développé à l'université de Cornell dans les années 1960<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Problématique"><span id="Probl.C3.A9matique"></span>Problématique</h2></div>

<p>Le modèle vectoriel est une représentation mathématique du contenu d'un document, selon une <a href="Alg%C3%A8bre_lin%C3%A9aire" title="Algèbre linéaire">approche algébrique</a>.

</p><p>L'ensemble de représentation des documents est un vocabulaire comprenant des termes d'indexation. Ceux-ci sont typiquement les mots les plus significatifs du corpus considéré : noms communs, noms propres, adjectifs... Ils peuvent éventuellement être des constructions plus élaborées comme des expressions ou des entités sémantiques. À chaque élément du vocabulaire est associé un index unique arbitraire.

</p><p>Chaque contenu est ainsi représenté par un <a href="Vecteur" title="Vecteur">vecteur</a> <i>v</i>, dont la <a href="Dimension" class="mw-disambig" title="Dimension">dimension</a> correspond à la taille du vocabulaire. Chaque élément <i>v<sub>i</sub></i> du vecteur <i>v</i> consiste en un <a href="Poids" title="Poids">poids</a> associé au terme d'indice <i>i</i> et à l'échantillon de texte. Un exemple simple est d'identifier <i>v<sub>i</sub></i> au nombre d'occurrences du terme <i>i</i> dans l'échantillon de texte. La composante du vecteur représente donc le poids du mot <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}" loading="lazy"></span> dans le document. L'un des schémas de pondération les plus usités est le <a href="TF-IDF" title="TF-IDF">TF-IDF</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Proximité_entre_documents"><span id="Proximit.C3.A9_entre_documents"></span>Proximité entre documents</h2></div>

<p>Étant donné une représentation vectorielle d'un <a href="Corpus" title="Corpus">corpus</a> de documents, on peut introduire une notion d'<a href="Espace_vectoriel" title="Espace vectoriel">espace vectoriel</a> sur l'espace des documents en <a href="Langage_naturel" title="Langage naturel">langage naturel</a>. On en arrive à la notion mathématique de proximité entre documents.

</p>

<p>En introduisant des mesures de similarité adaptées, on peut quantifier la <a href="Proximit%C3%A9_s%C3%A9mantique" title="Proximité sémantique">proximité sémantique</a> entre différents documents. Les mesures de similarité sont choisies en fonction de l'application. Une mesure très utilisée est la <a href="Similarit%C3%A9_cosinus" title="Similarité cosinus">similarité cosinus</a>, qui consiste à quantifier la similarité entre deux documents en calculant le cosinus entre leurs vecteurs. La proximité d'une requête <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}" loading="lazy"></span> à un document <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d_{1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4cccb5a6a2f1acab4ca255e0be86c224ed82282a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle d_{1}}" loading="lazy"></span> sera ainsi donnée par:

</p>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \cos {\alpha }={\frac {\mathbf {d_{1}} \cdot \mathbf {q} }{\left\|\mathbf {d_{1}} \right\|\left\|\mathbf {q} \right\|}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d5e7c66ab61a7e1732100ef7b97ac5625207d3e8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:18.036ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \cos {\alpha }={\frac {\mathbf {d_{1}} \cdot \mathbf {q} }{\left\|\mathbf {d_{1}} \right\|\left\|\mathbf {q} \right\|}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>En conservant le cosinus, nous exprimons bien une similarité. En particulier, une valeur nulle indique que la requête est strictement orthogonale au document. Physiquement, cela traduit l'absence de mots en commun entre <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}" loading="lazy"></span> et <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d_{1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4cccb5a6a2f1acab4ca255e0be86c224ed82282a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle d_{1}}" loading="lazy"></span>. De plus, cette mesure n'est pas sensible à la <a href="Norme_(math%C3%A9matiques)" title="Norme (mathématiques)">norme</a> des vecteurs, donc ne tient pas compte de la longueur des documents.

</p><p>Un avantage de la similarité cosinus est qu'elle peut efficacement profiter d'une implémentation par <a href="Index_invers%C3%A9" title="Index inversé">index inversé</a> à condition d'indexer également la norme des documents. Chaque élément non nul de la requête <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}" loading="lazy"></span> permet de retrouver des documents potentiellement pertinents et le <a href="Produit_scalaire" title="Produit scalaire">produit scalaire</a> (numérateur de la similarité cosinus) est simultanément calculé par accumulation « en ligne ».

</p><p>Une alternative tout aussi efficace est de calculer le carré de la <a href="Norme_(math%C3%A9matiques)#En_dimension_finie" title="Norme (mathématiques)">norme L2</a> entre <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}" loading="lazy"></span> et <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d_{1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4cccb5a6a2f1acab4ca255e0be86c224ed82282a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.263ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle d_{1}}" loading="lazy"></span> exprimée par:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \|\mathbf {q-d_{1}} \|_{2}^{2}=\|\mathbf {q} \|_{2}^{2}+\|\mathbf {d_{1}} \|_{2}^{2}-2\mathbf {d_{1}} \cdot \mathbf {q} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d0328442bd1701bb023275b287e84bae88282134.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:37.103ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \|\mathbf {q-d_{1}} \|_{2}^{2}=\|\mathbf {q} \|_{2}^{2}+\|\mathbf {d_{1}} \|_{2}^{2}-2\mathbf {d_{1}} \cdot \mathbf {q} }" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Cette approche dépendant des mêmes grandeurs que la similarité cosinus, elle est aussi efficace à calculer via une implémentation par <a href="Index_invers%C3%A9" title="Index inversé">index inversé</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Applications">Applications</h2></div>

<p>Parmi les applications existantes, on peut citer :

</p>

<ul><li>la catégorisation : regrouper automatiquement des documents dans des catégories prédéfinies.</li>

<li>la classification : étant donné un ensemble de documents, déterminer automatiquement les catégories qui permettront de séparer les documents de la meilleure façon possible (catégorisation non supervisée).</li>

<li>la <a href="Recherche_documentaire" class="mw-redirect" title="Recherche documentaire">recherche documentaire</a> : trouver les documents qui répondent le mieux à une requête (ce que fait un <a href="Moteur_de_recherche" title="Moteur de recherche">moteur de recherche</a>) ; la requête de l'utilisateur est considérée comme un document, traduite en vecteur, et comparée aux vecteurs contenus dans le corpus des documents indexés.</li>

<li>Le filtrage : classer à la volée des documents dans des catégories prédéfinies (par exemple, identifier un <a href="Spam" title="Spam">spam</a> sur la base d'un nombre suspect d'occurrence du mot « pénis » dans un courriel et l'envoyer automatiquement à la corbeille).</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Avantages_et_inconvénients"><span id="Avantages_et_inconv.C3.A9nients"></span>Avantages et inconvénients</h2></div>

<p>Le modèle vectoriel est relativement simple à appréhender (algèbre linéaire) et est facile à implémenter. Il permet de retrouver assez efficacement des documents dans un corpus non structuré (<a href="Recherche_d'information" title="Recherche d'information">recherche d'information</a>), son efficacité dépendant pour une grande part de la qualité de la représentation (vocabulaire et schéma de pondération). La représentation vectorielle permet aussi une mise en correspondance des documents avec une requête imparfaite.

</p><p>Il comporte également plusieurs limitations qui furent, pour certaines, corrigées par des affinements du modèle. En particulier, ce modèle suppose que les termes représentatifs sont indépendants. Ainsi, dans un texte, l'ordre des mots n'est pas pris en compte. Dans sa version la plus simple, il ne prend pas non plus en compte les <a href="Synonymes" class="mw-redirect" title="Synonymes">synonymes</a> ou la <a href="Morphologie_(linguistique)" title="Morphologie (linguistique)">morphologie</a> des contenus.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notes_et_références"><span id="Notes_et_r.C3.A9f.C3.A9rences"></span>Notes et références</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a> </span><span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://doi.acm.org/10.1145/361219.361220">G. Salton , A. Wong , C. S. Yang, A vector space model for automatic indexing</a>, Communications of the ACM, v.18 n.11, p.613-620, Nov. 1975</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="SaltonLesk1965"><span class="ouvrage" id="G._SaltonM._E._Lesk1965">G. <span class="nom_auteur">Salton</span> et M. E. <span class="nom_auteur">Lesk</span>, « <cite style="font-style:normal">The SMART automatic document retrieval systems—an illustration</cite> », <i>Communications of the ACM</i>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 8, <abbr class="abbr" title="numéro">n<sup>o</sup></abbr> 6,‎ <time class="nowrap" datetime="1965-06-01" data-sort-value="1965-06-01"><abbr class="abbr" title="premier">1<sup>er</sup></abbr> juin 1965</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">391–398</span> <small style="line-height:1em;">(<a href="International_Standard_Serial_Number" title="International Standard Serial Number">ISSN</a> <span class=" noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://portal.issn.org/resource/issn/0001-0782">0001-0782</a></span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">DOI</a> <span class=" noarchive nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1145/364955.364990">10.1145/364955.364990</a></span>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://dl.acm.org/doi/10.1145/364955.364990">lire en ligne</a>, consulté le <time class="nowrap" datetime="2024-03-14" data-sort-value="2024-03-14">14 mars 2024</time>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=The+SMART+automatic+document+retrieval+systems%E2%80%94an+illustration&rft.jtitle=Communications+of+the+ACM&rft.issue=6&rft.aulast=Salton&rft.aufirst=G.&rft.au=Lesk%2C+M.+E.&rft.date=1965-06-01&rft.volume=8&rft.pages=391%E2%80%93398&rft.issn=0001-0782&rft_id=info%3Adoi%2F10.1145%2F364955.364990&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AMod%C3%A8le+vectoriel"></span></span></span></span>

</li>

</ol></div>

</div>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Voir_aussi">Voir aussi</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bibliographie">Bibliographie</h3></div>

<ul><li><span class="ouvrage" id="SaltonMcGill1983"><span class="ouvrage" id="Gerard_SaltonM._J._McGill1983"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="Gerard_Salton" title="Gerard Salton">Gerard Salton</a> et M. J. McGill, <cite class="italique" lang="en"><span class="lang-en" lang="en">Introduction to Modern Information Retrieval</span></cite>, <time>1983</time> <small>[détail des éditions]</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Introduction+to+Modern+Information+Retrieval&rft.aulast=Salton&rft.aufirst=Gerard&rft.au=M.+J.+McGill&rft.date=1983&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AMod%C3%A8le+vectoriel"></span></span></span> <span title="Document utilisé pour la rédaction de l’article"><span typeof="mw:File"><span></span></span></span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Articles_connexes">Articles connexes</h3></div>

<ul><li><a href="Mod%C3%A8le_bool%C3%A9en" title="Modèle booléen">Modèle booléen</a></li>

<li><a href="Mod%C3%A8le_probabiliste_de_pertinence" title="Modèle probabiliste de pertinence">Modèle probabiliste</a></li>

<li><a href="Lemme_(linguistique)" title="Lemme (linguistique)">Lemme (linguistique)</a></li>

<li><a href="Moteur_de_recherche" title="Moteur de recherche">Moteur de recherche</a></li>

<li><a href="Syst%C3%A8me_de_recherche_d'information" title="Système de recherche d'information">Système de recherche d'information</a></li>

<ul><li><a href="Okapi_BM25" title="Okapi BM25">Okapi BM25</a></li></ul>

<ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail"><li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer skin-invert-image" typeof="mw:File"></span></span> <span class="bandeau-portail-texte">Portail de l'informatique théorique</span> </span></li> </ul></div><div><div class="zim-footer">

Cet article est issu de <a class="external text" title="Dernière modification le 2024-03-14" href="https://fr.wikipedia.org/wiki/?title=Mod%C3%A8le_vectoriel&oldid=213345663">Wikipédia</a>. Sauf mention contraire, le texte est disponible sous <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.fr">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a>. Des conditions supplémentaires peuvent s’appliquer aux fichiers multimédias.

</div>

</div></div>

</div>

</main>

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</body></html>